Okresowe orbity czterech cząstek punktowych opadających grawitacyjnie w lepkim płynie.

M.L. Ekiel-Jeżewska i  M. Sikora


Czym jest cząstka punktowa?

Co to jest lepki płyn?

 

I. Początkowo cząstki ułożone są horyzontalnie w następujący sposób:

schemat3

L jest jednostką długości, a C jest parametrem.

 

II. Zgadnij, jak będą poruszać się cząstki?

Kliknij na strzałkach poniżej, by zobaczyć jak ruch cząstek zależy od parametru C.

C=0.25

C=1.0

C=2.0

(jednostka czasu: τ = 8 π η L2)

 

1. Poza ruchem w dół, cząstki poruszają się ruchem okresowym.

2. Kształt trajektorii zależy od wartości parametru C.

3. Po pewnej liczbie oscylacji, układ destabilizuje się i rozdziela na dwie pary cząstek.

4.Okres, amplituda i czas po którym następuje destabilizacja rosną, gdy zwiększa się parametr C.

 

 

III. Jak będzie wyglądał ruch cząstek w układzie odniesienia poruszającym się wraz ze środkiem masy cząstek?

 

Środek masy porusza się z prędkością V_CM równą średniej prędkości cząstek.

W ogólności, V_CM nie jest pionowa i zmienia się z czasem.

 

Kliknij na strzałki poniżej, żeby zobaczyć ruch cząstek w układzie odniesienia związanym ze środkiem masy.

C=0.25

C=1.0

C=2.0
 

1. Ruch cząstek w układzie laboratoryjnym jest złożeniem ruchu środka masy oraz względnego ruchu cząstek, obserwowanych z układu środka masy.

2. Względny ruch cząstek jest okresowy, a trajektorie cząstek tworzą krzywe zamknięte.

3. Kształt krzywych zależy od parametru C.

4. Orbity wydają się być niestabilne - niedokładności numeryczne podczas obliczeń powodują, że po pewnym czasie zostają zniszczone.

 

 

IV. Uwagi

Klasa ruchów zaprezentowanych powyżej została odkryta i przeanalizowana przez prof. Hockinga [1], dla parametru C≤1.9. Nasze obliczenia potwierdzają, że periodyczność ruchu cząstek jest zachowana także dla wyższych wartości parametru C, aż do 2.41. Okres ruchu szybko rośnie z parametrem C. Nie jest jasne, czy istnieje graniczna wartość C, powyżej której periodyczność zanika.

[1] L. M. Hocking, J. Fluid Mech. 20, 129 (1964).